Lektion 5 von 10
Das Per-Unit-System
Ein reales Übertragungsnetz kann Betriebsmittel mit 11 kV, 138 kV und 400 kV im selben Schaltplan haben, verbunden über Transformatoren. Diese Zahlen direkt zu vergleichen ist umständlich und fehleranfällig. Das Per-Unit-System löst das, indem es jede Größe als Bruchteil einer gewählten Bezugsgröße ausdrückt — und lässt dabei, als Nebeneffekt, Transformatoren fast aus deinen Berechnungen verschwinden.
Warum nicht einfach die tatsächlichen Werte verwenden?
Zwei Probleme tauchen ständig auf, wenn man mit realen Spannungs- und Stromwerten arbeitet. Erstens überspannen die Zahlen riesige Bereiche — tausende Ampere auf der einen Seite eines Transformators, hunderttausende Volt auf der anderen —, was Überschlagsrechnungen und Handrechnungen mühsam macht. Zweitens ändert ein idealer Transformator an jeder Grenze Spannung und Strom entsprechend seinem Windungsverhältnis, sodass dieselbe physikalische Impedanz je nach gemessener Seite als unterschiedliche Ohm-Zahl erscheint. Per-Unit-Größen lösen beide Probleme: Sie sind dimensionslos, liegen bei gesunden Betriebsmitteln meist nahe bei 1,0 — und sind, bei richtiger Wahl, auf beiden Seiten eines Transformators identisch.
Bezugsgrößen wählen
Du beginnst, indem du zwei unabhängige Bezugsgrößen für jede Spannungsebene im System festlegen: eine systemweite Bezugsscheinleistung SBezug (oft 100 MVA) und eine Bezugsspannung VBezug, die der Nennspannung dieser Ebene entspricht. Jede weitere Bezugsgröße ergibt sich aus diesen beiden:
Bezugsstrom (dreiphasig)
Bezugsimpedanz
SBezug wird meist im gesamten Netz gleich gehalten, während sich VBezug an jedem Transformator ändert, um der Nennspannung auf jeder Seite zu entsprechen — genau das lässt das Windungsverhältnis des Transformators im Per-Unit-Modell verschwinden.
Umrechnung in Per-Unit
Sobald die Bezugsgrößen festgelegt sind, ist die Umrechnung eines tatsächlichen Werts in Per-Unit nur noch eine Division:
Allgemeine Per-Unit-Umrechnung
Ein Generator, der exakt auf den Systembezugsgrößen ausgelegt ist und bei Nennspannung läuft, zeigt schlicht 1,0 p.u. — weshalb Per-Unit-Werte auch ein sofortiger Plausibilitätscheck sind: Eine Sammelschienenspannung von 1,04 p.u. ist offensichtlich in Ordnung, während 0,7 p.u. offensichtlich ein Problem ist, ohne wissen zu müssen, ob diese Sammelschiene zum 11-kV- oder zum 400-kV-Teil des Netzes gehört.
Bezugsgröße wechseln
Typenschilder geben die Impedanz in Per-Unit (oder Prozent) auf der eigenen Bemessungsbasis des Herstellers an, die selten mit deiner Systembezugsgröße übereinstimmt. Bevor du sie mit irgendetwas anderem kombinierst, musst du sie umrechnen:
Umrechnung einer Per-Unit-Impedanz auf eine neue Bezugsgröße
Warum das für Transformatoren wichtig ist
Das Wichtigste in Kürze
- Per-Unit drückt jede Größe als tatsächlicher Wert ÷ Bezugsgröße aus — dimensionslos und meist nahe bei 1,0.
- S_Bezug und V_Bezug pro Zone wählen; I_Bezug und Z_Bezug ergeben sich daraus.
- V_Bezug ändert sich an jedem Transformator entsprechend der Nennspannung, wodurch das Windungsverhältnis des Transformators aus dem Modell verschwindet.
- Typenschild-Impedanzen sind auf Geräte-Bezugsgröße angegeben und müssen vor der Verwendung auf die Systembezugsgröße umgerechnet werden.
Weiterführende Literatur
- J. J. Grainger and W. D. Stevenson Jr., Power System Analysis. New York: McGraw-Hill, 1994. — die Standardherleitung des Per-Unit-Systems
- J. D. Glover, T. J. Overbye and M. S. Sarma, Power System Analysis and Design, 6th ed. Boston: Cengage Learning, 2017. — durchgerechnete Beispiele zu Bezugsgrößenwechsel und Transformatoren