Lektion 7 von 10

Einführung in den Lastfluss

Der Lastfluss (auch Leistungsflussrechnung genannt) ist die am häufigsten durchgeführte Berechnung in der Energiesystemtechnik. Er beantwortet eine einzige Frage für ein gesamtes Netz auf einmal: Gegeben, wie viel Leistung jeder Generator erzeugt und jede Last verbraucht — wie hoch ist die Spannung, Betrag und Winkel, an jeder einzelnen Sammelschiene? Von der Planung neuer Leitungen bis zum Echtzeitbetrieb des Netzes hängt alles davon ab, dieses Problem immer wieder zu lösen.

Die drei Knotentypen

An jeder Sammelschiene im Netz spielen vier Größen eine Rolle: Spannungsbetrag |V|, Spannungswinkel θ, Wirkleistung P und Blindleistung Q. In einer Lastflussstudie kennst du nie alle vier an einer Sammelschiene im Voraus — du gibst zwei vor und löst nach den anderen beiden auf. Welche zwei bekannt sind, hängt davon ab, um welche Art von Knoten es sich handelt:

Slack-Knoten (Bilanzknoten)

|V| und θ sind vorgegeben (θ ist die Referenz, meist 0°). P und Q werden berechnet. Es gibt genau einen pro Netz — er gleicht aus, was der Rest des Systems an Erzeugungs-/Lastungleichgewicht nicht abdecken kann, einschließlich der Verluste.

PV-Knoten (Generatorknoten)

P und |V| sind vorgegeben — die Wirkleistungsabgabe des Generators und sein Spannungssollwert. Q und θ werden berechnet.

PQ-Knoten (Lastknoten)

P und Q sind vorgegeben (der Lastbedarf). |V| und θ werden berechnet. Die meisten Sammelschienen in einem realen Netz sind PQ-Knoten.

Warum einfache lineare Algebra nicht ausreicht

Die an einer Sammelschiene eingespeiste Leistung hängt über Sinus- und Kosinus-Terme von Spannungsbeträgen und -winkeln ab — die Lastflussgleichungen sind grundsätzlich nichtlinear. Allein diese Tatsache ist der Grund, warum der Lastfluss iterative numerische Verfahren statt einer direkten Lösung benötigt: Man kann nicht einfach eine Matrix invertieren und die Antwort erhalten, wie es bei einem einfachen linearen Stromkreis möglich wäre.

Wie er tatsächlich gelöst wird

Zwei iterative Verfahren dominieren das Feld, und beide funktionieren nach demselben Grundprinzip: Man beginnt mit einer vernünftigen Schätzung (oft wird jede Spannung mit 1,0 p.u. bei 0° angesetzt), berechnet, wie weit diese Schätzung davon entfernt ist, die Leistungsbilanz an jeder Sammelschiene zu erfüllen, und passt dann an und wiederholt, bis die Abweichung kleiner als eine gewählte Toleranz ist.

Gauß-Seidel

Das ältere, konzeptionell einfachere Verfahren. Aktualisiert jeweils eine Sammelschienenspannung mit den zuletzt verfügbaren Werten. Zuverlässig, konvergiert aber bei großen Netzen langsam.

Newton-Raphson

Das heutige Industriestandardverfahren. Nutzt Ableitungen (eine Jacobi-Matrix), um viel größere, klügere Schritte zur Lösung zu machen — konvergiert typischerweise selbst bei großen Netzen in nur wenigen Iterationen.