10 dersten 10.

Simetrik Bileşenler & Arıza Hesabı

Üç fazlı bir arızayı hesaplamak kolaydır: şebeke dengeli kalır, tek fazlı bir eşdeğer devre yeterlidir. Ama gerçek arızaların çoğu yalnızca bir ya da iki fazı kapsar ve o zaman şebeke artık dengeli değildir. 1918'de Charles Fortescue, dengesiz bir problemin üç dengeli probleme nasıl ayrılacağını gösterdi. Bu yöntem — simetrik bileşenler — bugün hâlâ her kısa devre çalışmasının ve bu platformdaki Fault Analysis Lab'in her sonucunun temelidir.

Fikir: üç dengeli takım

Dengesiz herhangi üç fazörlük bir takım, her biri tek başına kolayca çözülebilen üç dengeli takımın toplamı olarak yazılabilir:

Pozitif bileşen (1)

Normal a–b–c dönüş yönünde, aralarında 120° bulunan üç eşit fazör. Sağlıklı, dengeli bir sistem yalnızca bu bileşeni içerir.

Negatif bileşen (2)

Ters a–c–b dönüş yönünde, aralarında 120° bulunan üç eşit fazör. Sistem her dengesizleştiğinde ortaya çıkar ve döner makineleri ısıtır.

Sıfır bileşen (0)

Tam olarak aynı fazda üç eşit fazör. Yalnızca toprak ya da nötr iletkeni üzerinden bir dönüş yolu varsa akabilir.

a = 1∠120° operatörüyle (yani a² = 1∠240°) faz gerilimleri bileşenlerden yeniden kurulur, bileşenler de faz gerilimlerinden elde edilir:

Aynı ilişkiler akımlar için de geçerlidir.

Bileşen devreleri

Yöntem işe yarar, çünkü kendisi simetrik olan bir şebekede her bileşen akımı yalnızca aynı bileşenden gerilim düşümleri üretir. Bu yüzden her bileşen kendi empedans devresini görür:

Pozitif bileşen Z₁

Yük akışında kullanılan normal faz başına empedanslar — jeneratörler alt geçici reaktansları X″d ve iç gerilimleriyle temsil edilir.

Negatif bileşen Z₂

Hatlar, kablolar ve transformatörler için Z₁'e eşittir. Döner makinelerde biraz farklıdır ama X″d mertebesindedir. Bu devrede kaynak yoktur.

Sıfır bileşen Z₀

Topraklama ve transformatör bağlantılarına çok bağlıdır. Üçgen sargı sıfır bileşen akımının geçmesine izin vermez; topraklanmamış nötr onu tamamen engeller; Zₙ empedansıyla topraklanmış bir nötr yola 3Zₙ ekler.

Her arıza tipi için devrelerin bağlanması

Her arıza tipi, arıza noktasında üç devrenin nasıl bağlanacağını söyleyen koşullar getirir. V_f arıza öncesi gerilim, Z_f arıza empedansı olmak üzere:

Üç fazlı (3φ)

Yalnızca pozitif bileşen devresi devrededir: I_f = V_f / Z₁.

Faz-toprak

Üç devre seri bağlanır: I₁ = I₂ = I₀ = V_f / (Z₁ + Z₂ + Z₀ + 3Z_f); arıza akımı I_a = 3I₀ olur.

Faz-faz

Pozitif ve negatif devreler paralel, sıfır bileşen yok: I₁ = −I₂ = V_f / (Z₁ + Z₂); faz akımının büyüklüğü √3·|I₁| olur.

Faz-faz-toprak

Pozitif devre, negatif ve sıfır devrelerin paralel bağlantısıyla seri: I₁ = V_f / (Z₁ + Z₂ ∥ (Z₀ + 3Z_f)).

Çözümlü bir örnek

Doğrudan topraklı bir transformatörün yakınındaki bir barada V_f = 1,0 p.u., Z₁ = Z₂ = j0,20 p.u. ve Z₀ = j0,10 p.u. olsun; arıza empedanssız olsun (Z_f = 0):

Burada toprak arızası üç fazlı arızadan büyüktür — arızalar dersinde işaret edilen durum tam olarak budur. Aynı transformatörü bir direnç ya da reaktör üzerinden topraklayıp Z₀'ı j0,60 p.u.'ya çıkarırsan toprak arızası akımı 3 / 1,0 = 3,0 p.u.'ya düşer. Şebeke işletmecilerinin bir topraklama yöntemi seçmesinin sebebi tam olarak budur: en sık görülen arızanın büyüklüğünü o belirler.

Pratikte nasıl yapılır

Gerçek kısa devre çalışmaları, sonuçlar karşılaştırılabilir olsun diye bir standarda göre yapılır. Avrupa'da bu IEC 60909'dur: arıza öncesi ayrıntılı yük akışı yerine arıza noktasına cU_n/√3 değerinde eşdeğer bir gerilim kaynağı konur — gerilim faktörü c (yüksek gerilim şebekelerinde maksimum akımlar için genellikle 1,1) gerçek işletme gerilimlerindeki saçılımı karşılar — ve ardından başlangıç simetrik kısa devre akımı, tepe akımı ve kesme akımını bulmak için tam olarak burada anlatılan bileşen devreleri kullanılır.